SPECIILE INFINITULUI (INCURS PLURIDISCIPLINAR)

Conceptul de infinit, derivat din adjectivul latinesc infinitus, -a, -um (nesfârşit, nemărginit, nedeterminat), este o dominantă nucleară a cel puţin patru domenii ale spiritului: filozofia, matematica, fizica şi teologia. Fiecare dintre acestea încearcă să decripteze esenţa ultimă a lumii, chiar dacă diferă denumirile: principiul prim (arche), ideea de Bine suprem, cauză primă, Primul motor (Primum movens), Dumnezeu, Absolut, Nedeterminat, act pur, substanţă, Ideal Transcendental, Fiinţă supremă, limită, număr transfinit, etc.

Dacă la filozofii presocratici, ideea de infinit este legată de căutarea (confuză, adesea naivă) a primului principiu (apa, aerul, apeironul[i], focul, numărul[ii], etc.), la Platon conceptul de transcendenţă (şi implicit cel de infinit) este tematizat nu doar din perspectiva cosmologică, ci mai ales din cea metafizică. Platon vorbeşte de caracterul suprainteligibil al Binelui, adică de o transcendenţă cu un statut infinit mai radical decât transcendenţa eidelor faţă de lucruri. Binele, ca sursă transcendentă a lumii inteligibile, coordonează activitatea cognitivă a intelectului. Intelectul contemplativ (Nous) nu este altceva decât facultatea prin care spiritul ia act de transcendenţa şi suprainteligibilitatea ideii de Bine[iii].

La Aristotel problema infinitului e tratată într-un mod paradoxal. Pe lângă argumentele pe care le aduce în favoarea infinităţii (infinitatea timpului, infinitatea numărului, inepuizabilitatea naşterii şi distrugerii, diviziunea nelimitată a mărimilor, etc.), Stagiritul oferă şi dovezi care indică imposibilitatea în act a infinitului[iv]. Analizând sensurile tradiţionale vehiculate în filozofia greacă de la milesieni la Platon, Aristotel încearcă o sistematizare a speciilor infinitului, identificând astfel:

1. Infinitul extensiv

2. Infinitul intensiv

3. Infinitul potenţial

4. Infinitul actual

Deşi adversar al ideii de transcendenţă exprimată în termenii distanţei, aşa cum o regăsim la Platon, Aristotel pune bazele conceptuale ale unei entităţi transcendente în ordine calitativă şi nu diastematică. Cu toate acestea, transcendenţa platoniciană subzistă într-un mod camuflat în distincţia sublunar-supralunar prin care Aristotel transpune în plan cosmologic dihotomia intelegibil-sensibil[v].

Evul mediu scolastic transferă tema infinitului din zona matematicii şi logicii în spaţiul gândirii teologice. Augustin şi Origen reiterează ideea aristotelică a finitudinii lumii. Dumnezeu este singura entitate care se bucură de atributul infinităţii. Toma d`Aquino face distincţie între infinitul materiei (imperfecţiunea) şi infinitul formei (perfecţiunea divină).

Descartes afirmă infinitatea voinţei libere ca facultate a fiinţei umane, dar şi existenţa implicită a infinitului în finit, ceea ce îl face perfect cognoscibil.

Substanţa spinozistă este văzută, de asemenea, prin prisma infinităţii: „Prin Dumnezeu înţeleg existenţa absolut infinită, adică substanţă alcătuită dintr-o infinitate de atribute, fiecare din ele exprimând o esenţă eternă şi infinită” [vi].

Leibniz extinde infinitatea la aspectul intensiv al universului, astfel iar fi fost imposibil să justifice perfecţiunea prezentei coerente cosmice („cea mai bună dintre toate lumile posibile”). Monada, ca substanţă simplă, ca arhetip al existenţelor, nu poate avea decât un regim infinit.

Pentru Immanuel Kant infinitul este o idee regulativă (nu constitutivă) a raţiunii pure, o expresie a creativităţii subiectului cunoscător. Kant elimină infinitatea divină din orizontul cognitiv al omului. După cum intelectul unifică diversul sensibilităţii, raţiunea unifică multiplicitatea conceptelor pure ale intelectului. Această idee supremă a raţiunii, ipostaziată, devine Ideal transcendental. Ca urmare a cumulării tuturor predicatelor afirmative, această idee de totalitate este numită de Kant „ens realissimum” [vii]. Deşi Kant nu recunoaşte existenţa necesară a acestei totalităţi, el este impresionat de măreţia şi sublimul unei astfel de idei.

Concepţia speculativă a lui Hegel despre infinit a constituit o provocare pentru ştiinţă[viii]. Prin infinit Hegel înţelege nu infinitul unei colecţii matematice, ci infinitul definit de Spinoza ca infinit absolut, ca afirmaţie pură, fără negaţie şi limitaţie. Dar substanţa spinozistă, fiind absolut afirmativă, nu putea justifica devenirea care implică negaţia.

Hegel rezolvă această problemă prin raportul dintre determinare şi nedeterminare. Determinarea este negaţia, în timp ce nedeterminarea este absenţă a negaţiei. Dar pentru că orice determinare este şi afirmaţie, orice nedeterminare înseamnă şi absenţă a oricărei negaţii. Ca absenţă a oricărei negaţii nedeterminarea este fiinţă pură. Spre deosebire de Spinoza, care păstrează afirmaţiile, eliminând negaţiile, Hegel elimină şi negaţiile şi afirmaţiile rămânând astfel nu numai neantul pur, ci şi fiinţa pură[ix].

Din unitatea dintre identitatea fiinţei cu neantul şi diferenţa fiinţei faţă de neant, Hegel obţine conceptul de devenire[x]. La început fiinţa pură crează categoriile la nivel logic (fiinţa, esenţa, conceptul), apoi la nivel natural (mecanismul, chinismul, viul), trecând în sfârşit de la natură la treptele spiritului (subiectiv, obiectiv şi absolut). Fiinţa pură ajunge deci la totalitatea determinăriilor, devine spirit conştient de sine abia la sfârşit.

O analiză de anvengură a problemei infinitului a fost făcută de cele trei programe fundaţioniste care au dezbătut de fapt raportul dintre logică şi matematică: logicismul (reprezentat de Frege şi Russel), intuiţionismul (Kroneker, Poincare, Brouwer şi Heyting) şi formalismul reprezentat de Hilbert.

Logicismul, ale cărei rădăcini se află în opera lui Georg Cantor[xi], acceptă infinitul actual, susţinând că numărul are o natură atemporală.

Pentru Georg Cantor există două feluri de numere: cardinale (independente de relaţia de ordine) şi ordinale (dependente de ordonarea elementelor). Pentru mulţimile finite numărul cardinal coincide cu cel ordinal. Acestă coincidenţă însă nu este valabilă pentru mulţimile infinite. Numerele sunt definite de Cantor ca predicate logice ale claselor de echivalenţe. Abia pentru Russel ele devin clase de echivalenţe.

O clasă de echivalenţă este astfel definită datorită faptului că toate elementele ei se află într-o relaţie de echivalenţă. Georg Cantor defineşte numerele prin două relaţii de echivalenţă:

1. Numerele cardinale sunt definite prin relaţia de echipotenţă[xii], iar numerele ordinale prin relaţia de asemănare sau prin izomorfism de ordine.

Cînd între două mulţimi poate există o funcţie bijectivă (corespondenţă unu la unu) atunci ele devin echipotente. Echipotenţa, fiind o relaţie reflexivă, simetrică şi tranzitivă, este prin definiţie o relaţie de echipotenţă. Pe baza echipotenţei se formează clasa tuturor mulţimilor echipotente cu o mulţime dată. Proprietatea comună a tuturor mulţimilor echipotente se numeşte numărul cardinal 2.

Când avem o funcţie astfel încât ordinea argumentelor să coincidă cu ordinea valorilor suntem în prezenţa unei funcţii crescătoare (izotone). Atunci când o funcţie este şi bijectivă şi izotonă vorbim despre asemănare sau izomorfism de ordine.

Relaţia de asemănare este o relaţie de echivalenţă, deci o relaţie reflexivă, simetrică şi tranzitivă, definită numai în raport cu mulţimile ordonate.

Fie o mulţime ordonată cu două elemente {α<β}. Clasa tuturor mulţimilor ordonate asemenea cu această mulţime se numeşte numărul ordinal 2. Rezultă de aici că numărul ordinal este dependent de felul în care sunt ordonate elementele într-o mulţime, în timp ce numărul cardinal este independent de ordonarea elementelor.

Pentru Cantor există două principii de producere a numerelor ordinale:

Primul principiu de producere constă în adunarea cu 1. Se porneşte de la numărul zero care este în acelaşi timp numărul ordinal şi cardinal al clasei vide[xiii].

Al doilea principiu de producere a lui Cantor este principiul saltului. Prin el este introdus un număr ordinal mai mare decît toate numerele ordinale produse prin primul principiu. Acest număr este primul ordinal transfinit, iar Cantor îl notează cu omega minuscul (ω). Ordinalii obţinuţi prin primul principiu se numesc ordinali din prima speţă, iar ordinalii obţinuţi prin al doilea principiu sunt ordinali de speţa a doua.

Cantor susţine că putem avea şi acţiunea combinată a celor două principii.

0, 0+1, 0+1+1, 0+1+1+1…ω, ω+1, ω+1+1…2ω, 2ω+1+1…3ω…

0, ω, 2ω, 3ω…ωω = ω2

0, ω, ω2, ω3…ωω

0, ωω, ω, ω…ω la puterea ω, ω

Al treilea principiu cantorian este aşa numitul principiu de frânare şi presupune totalitatea numerelor obţinute prin primul principiu, prin al doilea principiu şi prin acţiunea combinată a celor două principii. Această supratotalitate nu mai este transfinită, ci absolut infinită.

Georg Cantor identifică trei trepte ale infinitului:

1. Infinitul potenţial care corespunde primului principiu de producere;

2. Infinitul actual (dar determinat) care corespunde celui de-al doilea principiu de producere mai numit şi transfinit;

3. Infinitul absolut care conţine într-un mod supratransfinit toţi transfiniţii.

Cele trei paliere corespund timpului, eonului şi Eternităţii.

Intuind inombrabilitatea arithmos-ului[xiv], abisul ce se cască în interioritatea şirurilor numerice, Georg Cantor ajunge să postuleze Infinitul teologic care în realitatea lui ultimă este supramatematic şi supralogic.

Până în acest moment nu există cercetări riguroase nici în filozofie nici în teologie care să abordeze din perspectivă ontologică toate specile infinitului.

Florin Octavian[xv], coordonatorul anuarului de arte speculative „Castalia” face o magistrală cartografiere a Infinitului absolut, pornind de la conceptul A fi-ului pe care-l interpretează prin prisma raportului de „coincidentia oppositorum” ca Prezent şi neant pur.

Autorul citat distinge trei sensuri ale infinitului:

1. Infinitul în Sine (adică nedeterminatul ca supradeterminat, A fi-ul ca Este supraontic);

2. Infinitul ca altul (Infinitul în alteritate cu Sine însuşi, infinitul ca limită pură, A fi-ul ca nu este);

3. Infinitul ca disponibil între Sine şi altul (prăpastia dintre Nemărginit şi margine, abisul dintre Infinit şi zero).

Finititudinea se constituie „prin golirea Infinitului de Sine şi umplerea limitei cu conţinut ontic”[xvi]. În momentul Kenozei Infinitului are loc trecerea de la Identitatea absolută a Prezentului Absolut la alteritatea absolută a Prezentului absolut care nu este altceva decât spaţiul neantin.

Infinitatea spaţio-temporală a universului este o altă problemă care intră sub incidenţa disciplinelor ştiinţifice şi filozofice. De la sistemul aristotelic-ptolemaic până la modelele cosmologice contemporane, universul a fost considerat fie finit şi închis, fie nemărginit, fie deschis şi infinit[xvii].

Giordano Bruno şi Newton argumentează infinitatea universului, Johanes Kepler o respinge categoric, în timp ce Galilei şi Descartes se abţin, considerând că o astfel de dilemă transcende raţiunea umană[xviii].

Universul lui Albert Einstein este static, având volumul şi masa finite[xix].

După teoria relativităţii generalizate numai putem vorbi de timp şi spaţiu absolute, obiective, universale, independente de materia în mişcare aşa cum afirmase Newton.

Dacă în teoria relativităţii care studiază universul la scară macroscopică, spaţiul-timpul este neted şi plat (curbat datorită prezenţei masei şi energiei) în cadrul mecanicii cuantice unde universul se studiază la scară atomică şi subatomică, spaţiul-timpul este instabil, haotic, răsucit. Aici noţiunile clasice de sus, jos, înainte, înapoi, stânga, dreapta, etc. îşi pierd orice relevanţă.

Una dintre cele mai credibile teorii avansate de fizica modernă este teoria corzilor (String Teory).

Conform acestei teorii particulele elementare (electroni, protoni, quarci, etc.) sunt alcătuite din mici cozi închise, elastice, cu o singură dimensiune adică lungimea.

Teoria stringurilor (varianta „M”) admite zece dimensiuni plus una temporală.

O parte din aceste extradimensiuni (cu excepţia celor trei care ne sunt accesibile şi nouă) sunt curbate şi încolăcite, dispuse în zeci de mii de configuraţii. Forma acestor dimensiuni determină gama de vibraţii a super corzilor, care sunt de altfel responsabile de existenţa universului. Atât cele unsprezece dimensiuni cât şi multiversurile sunt considerate a fi finite însă fără limite[xx].

Dincolo de ingeniozitatea şi profunzimea teoriei stringurilor, persistă eterna întrebare: cine şi cu ce scop a acordat atât de fin vioara cosmică, astfel încât să poată plânge-cânta misterioasa, splendida, funesta, neverosimila simfonie a fiinţei?

Pentru teologi, infinalitatea este unul dintre atributele supraesenţei divine care se manifestă în crearea coerenţei cosmice (fizice, psihice şi spirituale) şi în iniţiativa proniatoare a lui Dumnezeu faţă de ea, iniţiativă care culminează cu kenoza hristică. Atributul Infinitului însă nu aparţine doar unei singure persoane divine, ci este ipostaziată în mod treimic[xxi].

Ideea de infinit actual apare şi în lucrarea lui Dionisie Areopagitul, Despre ierarhia cerească, unde autorul vorbeşte de „mii de mii şi puzderii de puzderii” de îngeri care dacă ar fi înmulţite cu ele însele s-ar obţine numere infinite mai mari decât cele utilizate de oameni.

Cunoaşterea infinitului teologic se pretează mai degrabă la o modalitate de abordare apofatică (negativă) decât catafatică (prezenţa în lume prin energiile necreate), singura în măsură să exprime ceva din intangibilitatea, insondabilitatea şi incomunicabilitatea esenţei ultime a divinităţii.

Pe lângă calea catafatică şi apofatică, teologii subliniază importanţa cunoaşterii mistice care oferă un acces nemijlocit la Infinitatea teologică. Cu toate acestea, astfel de experienţe sunt mai degrabă excepţii, transportul extatic fiind rezervat doar unor persoane speciale (Plotin, Grigore Palama, Pascal, Siluan Athonitul, etc.).

În concluzie, esenţa (fiinţa) Infinitului, ca entitate supraexistentă, supralogică, supracategorială, supraafirmativă şi supranegativă, rămâne inaccesibilă, scapă sistematic oricărui demers discursiv, fie el filozofic, matematic sau teologic.

Lector univ. Dr. Vasile Chira

Facultatea de Teologie „Andrei Şaguna”, Sibiu


[i] Infinitul este, pentru Anaximandru, o entitate nemărginită nu numai în sens spaţial, ci şi cantitativ şi calitativ.

[ii] Pitagoreicii afirmă imperfecţiunea, nonexistenţa, incognoscibilitatea şi indeterminarea infinitului în contrast cu finitul pe care îl vedeau ca ideal al perfecţiunii şi al ordinii.

[iii] Vezi lucrarea noastră Dominantele gândirii cioraniene, Ed. Universităţii „Lucian Blaga”, Sibiu, 2006, pg. 40-42.

[iv] Fizica III, 5, 204a.

[v] Vasile Chira, Dominantele gândirii cioraniene, op. cit. pg. 44-45.

[vi] Baruh Spinoza, Etica, Propoziţia XVI.

[vii] Vasile Chira, Problema transcendenţei la Cioran, Ed. Universităţii „Lucian Blaga”, Sibiu, 2006, pg. 32.

[viii] Operele lui Bolzano, Cantor şi Dedekind sunt variante de răspuns la dialectica hegeliană a finitului şi infinitului.

[ix] Avem aici ideea de coincidentia oppositorum, preluată de Hegel de la Nicolae Cusanus.

[x] La Hegel avem de-a face, pe de o parte, cu o infinitate negativă, în sensul că existenţa determinată, finită se metamorfozează într-un proces infinit, iar pe de alta cu o infinitate reală care constă în unitatea finitului şi a Infinitului.

[xi] Fondatorul teoriei mulţimilor se naşte la 3 Martie 1845 la Sankt Petersburg. În 1856 familia Cantor împreună cu cei 6 copii (Georg era cel mai mare) se mută în Germania la Wiesbad, iar apoi la Frankfurt. În 1860 Cantor absolvă Şcoala reală din Darmstadt cu calificative excepţionale la matematică. În 1862 se înscrie la Institutul Politehnic din Zurich, de unde, după moartea tatălui, se transferă la Universitatea din Berlin, audind sistematic cursurile lui Kronecker, Karl Weierstrass şi Ernst Kummer. În 1865 îşi ia doctoratul cu teza „De aequationibus secundi gradus indeterminatis”. Urmează o carieră universitară la Universitatea din Halle, unde la vîrsta de 34 de ani devine profesor plin. Intenţionează să ajungă la Universitatea din Berlin, însă, datorită criticilor severe îndreptate împotriva teoriilor sale (din partea matematicienilor, filozofilor şi teologilor), nu-şi va îndeplini niciodată acest vis. În anul 1884 trece printr-o depresie severă. Se stinge din viaţă la data de 6 Ianuarie 1918.

[xii] O relaţie de echivalenţă are următoarele proprietăţi:

1. Reflexivitatea A r A

2. Simetria A r A → B r A

3. Tranzitivitatea (A r B şi B r C) →A r C.

[xiii] Clasa vidă este clasa fără nici un element, imaginea matematică a neantului.

[xiv] Georg Cantor face demonstraţia faptului că există mulţimi infinite mai mult decât numărabile, ca de pildă mulţimea numerelor reale sau a punctelor de pe o dreaptă. Mulţimea putere (totalitatea submulţimilor) a mulţimii infinite are şi ea o infinitate de rang superior, ceea ce dă naştere unei ierarhii crescătoare de mulţimi infinite.

[xv] Vezi Florin Octavian, Castalia, Anuar de arte speculative, Vol I, Cluj Napoca, 2003, pg. 14-30.

[xvi] Ibidem, pg. 23.

[xvii] Pentru teoriile cosmologice legate de infinitatea universului vezi Ilie Pârvu, Infinitul, Ed. Teora, Bucureşti, pg. 173-216.

[xviii] La Galilei infinitatea universului este „indecidabilă”, iar Descartes consideră imensitatea universului şi numărul stelelor „indefinite”, nu infinite.

[xix] Deşi ecuaţiile lui Albert Einstein sugerau ideea unui univers în expansiune, intenţionând să obţină un model de univers staţionar, marele fizician introduce în ecuaţiile sale de câmp celebra constantă cosmologică. După ce Hubble dovedeşte starea de expansiune a universului, Einstein recunoaşte că introducerea constantei cosmologice a fost o eroare.

[xx] Pentru teoria stringurilor vezi Brian Greene, Universul elegant. Supercorzi, dimensiuni ascunse şi căutarea teoriei ultime. Trad. din lb. engl. de Dragoş Anghel şi Anamirela-Paula Anghel, Ed. Humanitas, Bucureşti, 2008. Vezi şi Stephen Hawking, Universul într-o coajă de nucă, Trad din lb. engl. de Gh. Stratan, Ovidiu Ţânţăreanu, Anca Vişinescu, Ed. Humanitas, Bucureşti, 2004.

[xxi] Vezi D. Stăniloae, Teologia dogmatică ortodoxă, Vol. I, Ed. IBMBOR, Bucureşti, 1996, pg 115.

The URI to TrackBack this entry is: https://vasilechira.wordpress.com/2010/12/08/speciile-infinitului-incurs-pluridisciplinar/trackback/

RSS feed for comments on this post.

One CommentLasă un comentariu

  1. Deosebit de sintetice și interesante articolele dumneavoastră


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: